口袋学徒

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#1

大中小

发表于 2007-8-23 15:40 资料个人空间短消息加为好友

一道不等式

一道不等式 _
设正实数a,b,c满足a+b+c≥abc,证明:ab+bc+ca≥√3 abc
有哪位会,帮忙解决一下!

[ 本帖最后由水晶水狼于 2007-8-25 15:45 编辑 ]

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crobat@口袋镇 (蝙蝠而已)

镇长

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#2

大中小

发表于 2007-8-23 16:14 资料个人空间短消息加为好友

3abc带的几次根号?

构建学习型组织，贯彻和谐组织文化，在高效且具有创新意识的非正式组织结构中开展道德领导

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无尽の华尔兹

口袋学徒

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#3

大中小

发表于 2007-8-23 16:29 资料个人空间短消息加为好友

两次根号3乘以abc

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水晶水狼 (人过无声)

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#4

大中小

发表于 2007-8-24 20:07 资料个人空间主页短消息加为好友

没看懂...能发个图上来吗

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#5

大中小

发表于 2007-8-25 18:50 资料个人空间主页短消息加为好友

连个帖了..终于用了一下午想出来了这道题，用种简单办法解给大家
(不知道为什么怎么打都打不出平方，大家只好凑合看了— —）

∵(x-y)2≧0
∴x2+y2≧2xy
∵(x+y+z)2
=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
=1/2(2x2+2y2+2z2+4xy+4xz+4yz)
≧1/2(2xy+2xz+2yz+4xy+4xz+4yz)
≧3(xy+xz+yz)

可得结论：（x+y+z)2≧3(xy+xz+yz)

回到题目
同理，
(ab+bc+ca)2
≧3ab2c+3abc2+a2bc
≧3abc·abc
≧3abc2

同时开方，可得所求
（在“同理”那，如果麻烦些，也可以按照“(x-y)2≧0”的思路直接算，那就比较难了）

完毕

[ 本帖最后由水晶水狼于 2007-8-25 18:56 编辑 ]

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#6

大中小

发表于 2007-8-26 22:11 资料个人空间主页短消息加为好友

我是从根3下手的

似笑非笑的你

不知所措的我

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水晶水狼 (人过无声)

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#7

大中小

发表于 2007-8-27 07:59 资料个人空间主页短消息加为好友

我拿初始条件往里带，也能代进去，运用的是 a2b2+b2c2≧2ab2c
a2b2+2ab2c+2a2bc+b2c2+2abc2+a2c2
=a2b2+b2c2+a2c2+2ab2c+2a2bc+2abc2
=1/2(2a2b2+2b2c2+2abc2+4ab2c+4a2bc+4abc2)
≧1/2(2ab2c+2a2bc+2abc2+4abc2+4a2bc+4ab2c)
=3ab2c+3a2bc+3abc2
=3abc(a+b+c)≧3a2b2c2

麻烦点

（所见既所得模式也没发显示上标啊..郁闷— —）

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#8

大中小

发表于 2007-10-30 21:46 资料个人空间短消息加为好友

无

哇好难啊我都不会谁要教我！！！！！！！！！！！

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